By EMIL ARTIN
Édition originale publiée sous le titre Geometric Algebra par Interscience Publishers en 1957.
Réimpression de l. a. traduction française publiée par Gauthier-Villars en 1962.
AVANT-PROPOS de Gaston JULIA
On sait depuis longtemps que l’Algèbre et los angeles Géométrie, en certains de leurs chapitres, ne sont que deux facets différents d’une même vérité, en sorte que tout progrès de l’un amène un progrès de l’autre, et que l. a. présentation abstraite de l’Algèbre s’accompagne de représentations géométriques très suggestives ou d’applications géométriques fructueuses, qui, quelquefois, l’ont même précédée.
Le présent livre est un modèle de cette présentation combinée de l’Algèbre et de l. a. Géométrie, que nous estimons être de los angeles plus haute valeur éducative et de los angeles plus grande utilité dans los angeles recherche : c’est pourquoi nous avons été très heureux de l’accueillir dans notre assortment des « Cahiers scientifiques ».
Ce n’est pas un traité complet. On n’y traite que certains chapitres de l’Algèbre, dont l’importance pour l. a. Géométrie et pour l’histoire du développement des Mathématiques modernes, est pourtant fondamentale, et ressort de l’exposé même qu’on va lire.
La méthode de l’auteur est très suggestive. Qu’on lise en effet sa préface ; on y notera deux soucis : un souci de rigueur abstraite qui conviendra toujours à tout exposé d’Algèbre ; un souci d’éveiller des pictures géométriques comme representation et program des théorèmes algébriques étudiés. Notre opinion est que ce double souci devrait animer tout ouvrage de Mathématiques.
De son côté, M. Jean Dieudonné, l’éminent algébriste bien connu, exprimait récemment l’espoir que bientôt « le monde mathématique tout entier, et non seulement une poignée de spécialistes, soit mis en état d’apprécier l’ouvrage d’Artin et de le mettre à los angeles position qui lui revient, à côté des célèbres « Grundlagen der Geometrie » de Hilbert ». On ne saurait mieux dire.
====== desk des matières ======
Avant-propos
Préface
Suggestions pour le bon utilization de ce livre
Table des matières
Chapitre I — Notions préliminaires
1. Notions de théorie des ensembles
2. Théorèmes sur les espaces vectoriels
3. Etude plus détaillées des homomorphismes
4. Dualité et couplages
5. Equations linéaires
6. symptoms pour un exercice
7. Notions de théorie des groupes
8. Notions de théorie des corps
9. Corps ordonnés
10. Valuations
Chapitre II — Géométrie affine et géométrie projective
1. Introduction ; les trois premiers axiomes
2. Dilatations et translations
3. development du corps
4. creation de coordonnées
5. Géométrei affine sur un corps de base donné
6. Le théorème de Desargues
7. Le théorème de Pappus et l. a. loi commutative
8. Géométrie ordonnée
9. issues harmoniques
10. Le théorème fondamental de l. a. géométrie projective
11. Le plan projectif
Chapitre III — Géométrie symplectique et géométrie orthogonale
1. constructions métriques sur les espaces vectoriels
2. Définitions des géométries orthogonale et symplectique
3. features communs des géométries orthogonale et symplectique
4. characteristics particuliers à l. a. géométrie orthogonale
5. characteristics particuliers à l. a. géométrie symplectique
6. Géométrie sur les corps finis
7. Géométrie sur les corps ordonnés. Le théorème de Sylvester
Chapitre IV — Le groupe linéaire général
1. Déterminants non commutatifs
2. l. a. constitution de GL_n(k)
3. Espaces vectoriels sur les corps finis
Chapitre V — l. a. constitution du groupe symplectique et du groupe orthogonal
1. constitution du groupe symplectique
2. Le groupe orthogonal d’un espace euclidien
3. Espaces elliptiques
4. L’algèbre de Clifford
5. los angeles norme spinorielle
6. Les cas où dim V ⩽ 4
7. l. a. constitution du groupe Ω(V)
Bibliographie et feedback pour des lectures complémentaires
Index
Read or Download Algèbre géométrique PDF
Similar geometry and topology books
Ce cours de topologie a été dispensé en licence à l'Université de Rennes 1 de 1999 à 2002. Toutes les constructions permettant de parler de limite et de continuité sont d'abord dégagées, puis l'utilité de l. a. compacité pour ramener des problèmes de complexité infinie à l'étude d'un nombre fini de cas est explicitée.
This ebook is the 6th version of the vintage areas of continuing Curvature, first released in 1967, with the former (fifth) version released in 1984. It illustrates the excessive measure of interaction among staff conception and geometry. The reader will enjoy the very concise remedies of riemannian and pseudo-riemannian manifolds and their curvatures, of the illustration concept of finite teams, and of symptoms of modern growth in discrete subgroups of Lie teams.
- California Geometry - Concepts, Skills, and Problem Solving
- First Notions Of Logic: Preparatory To The Study Of Geometry
- Conjectures in arithmetic algebraic geometry: a survey
- Elements de geometrie algebrique
Additional resources for Algèbre géométrique
Sample text
C) [1] Same for inscribed rhombi with an edge parallel to a given line. d) [1] Find examples of polygons with parallel edges which do have inscribed rhombi as in parts a) and b). Prove that whenever a polygon has two such rhombi, it has infinitely many of them. e) [1-] Find a convex polygon X ⊂ R2 with non-parallel edges and a vertex v, such that X has exactly two inscribed rhombi with vertices at v. 3. a) [1] Let X ⊂ R2 be a simple polygon. Prove that there exist a cyclic quadrilateral (inscribed into a circle) which is inscribed into X, and whose vertices divide closed curve X into four arcs of equal length.
Compute the number of quadrilaterals similar to Q, with all vertices on lines ℓi . 18. e. coplanar) rhombus. b) [1-] Prove that every flat rhombus inscribed into a sphere is a square. Use part a) to conclude that every simple spherical polygon has an inscribed square. c) [2-] Use part b) and a limit argument to give another proof that every simple polygon in the plane has an inscribed square. 19. An equihedral octahedron Q is defined as convex hull of three orthogonal intervals (diagonals of Q) intersecting at midpoints.
This follows from the fact that (0, 1) and (1, 0) lie in different connected components of [0, 1]2 A. Indeed, if one climber is going up the mountain and the other is going down, there is a time t when they are at the same level. Second proof. e. all peaks and valleys of the mountain are at different levels. Define the set A as in the first proof. Let us show that A is a continuous piecewise linear curve from (0, 0) to (1, 1). 8). We conclude that A is a continuous curve with (0, 0) and (1, 1) its only possible endpoints.