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By Uwe Naundorf

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30: Vereinfachte Filterschaltung Die Übertragungsfunktion dieses Doppel-T-Filters wird mittels des Knotenpotentialverfahrens [14] berechnet. Dazu wird die Schaltung auf geeignete Weise umgeformt. 1 Analoge Filter 41 spannungen angeschrieben werden als ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ U GU 2G + sC 0 −G i 10 ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ 0 4G + 2sC −sC ⎟ ⎜U20 ⎟ ⎜sCUi ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ −G −sC G + sC Uo 0 Die Ausgangsspannung Uo wird nach der Cramer’schen Regel berechnet. 2G + sC 0 −G 0 GUi 4G + 2sC sCUi −sC 0 Uo (s) = 2G + sC 0 −G 0 4G + 2sC −sC −G −sC G + sC G2 (4G + 2sC) + (sC)2 (2G + sC) Ui (s) (2G + sC)(4G + 2sC)(G + sC) − G2 (4G + 2sC) − (sC)2 (2G + sC) 2 + (sRC)2 = Ui (s) 2 + 6sRC + (sRC)2 = Der Einsatz der Hilfgrößen Uo und Ui wird wieder rückgängig gemacht und der Ausdruck in die gewünschte Form gebracht.

C ωT | si (ωT /2)| | si (ωT /2)| Die Amplitudengänge des zeitdiskreten und des zeitkontinuierlichen Integrators unterscheiden sich gerade um den zweiten Faktor in obiger Gleichung. Da wegen des NyquistKriteriums aber der SC-Integrator nur bis zur halben Taktfrequenz, der Nyquist-Frequenz fmax = 1/(2T ), betrieben werden darf, differieren die beiden Amplitudengänge innerhalb des Nyquist-Bereiches 0 ≤ f ≤ fmax lediglich um den Faktor 1 ≤ si ωT 2 ≤ 2 . 9 dB bei der Nyquist-Frequenz auf. 2 Zum Vergleich werden die Amplitudengänge des SC-Integrators und des kontinuierlichen Integrators grafisch dargestellt.

4, . }. 52 1 Filter Um einen Eindruck von der Qualität des SC-Integrators zu bekommen, wird der zeitliche Verlauf von u2 [n] mit dem Ausgangssignal eines kontinuierlichen Integrators mit T der Zeitkonstanten τ = RC = C verglichen. Bekanntlich verläuft dessen AusgangsCS spannung nach der Funktion u2 (t) = − 1 τ u1 (t)dt. In diesem Beispiel ist die Eingangsspannung eine Gleichspannung mit U1 = −1 V. 1 ms steigt deshalb die Ausgangsspannung vom Anfangswert u2 (0) = 0 rampenförmig mit der Steigung 10 V/ms an u2 (t) = −U1 t t = 10−2 V .

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