Download Redécouvrons la géométrie by Coxeter H.S.M., Greitzer S.L. PDF

By Coxeter H.S.M., Greitzer S.L.

Traduction de l’ouvrage publié en langue anglaise sous le titre Geometry Revisited en 1967.
Réimpression par les éditions Jacques Gabay de l’édition publiée par Dunod en 1971.

AVANT-PROPOS (Extrait)

Des enthousiastes sans jugement conduisent l’élève à croire que l. a. géométrie est « hors du courant essentiel des mathématiques » et qu’elle devrait être remplacée par l’analyse ou l. a. théorie des ensembles.

Cette scenario inférieure de l. a. géométrie dans les programmes scolaires est peut-être due à ce que les éducateurs connaissent mal los angeles nature de los angeles géométrie et les progrès réalisés au cours du développement de cette dernière. Parmi ces progrès, figurent maints beaux résultats ; par exemple le théorème de Brianchon, le théorème de Feuerbach, le théorème de Petersen-Schoute et le théorème de Morley. Il faut se rappeler, selon l’histoire, qu’Euclide écrivit pour des adultes se préparant à étudier l. a. géométrie. D’autre half, jusqu’au vingtième siècle, l’une des principales raisons justifiant l’enseignement de l. a. géométrie était que los angeles méthode axiomatique de cette dernière constituait, croyait-on, l. a. meilleure advent au raisonnement déductif ; et, naturellement, en vue d’un enseignement efficace, on insistait sur cette méthode. Cependant, quand cela lui convenait, nul géomètre, ancien ou moderne, n’a hésité à utiliser des procédés moins orthodoxes. Si los angeles trigonométrie, los angeles géométrie analytique ou les méthodes vectorielles peuvent l’aider, le géomètre y air of secrecy recours. De plus, il a inventé des recommendations modernes, à l. a. fois élégantes et puissantes, qui lui sont propres : l’une d’elles repose sur l’emploi de adjustments telles que rotations, symétries et homothéties, qui permettent d’abréger los angeles démonstration de certains théorèmes, et, aussi, établissent un lien entre l. a. géométrie, d’une half, los angeles cristallographie et l’art, d’autre half. Le chapitre four est consacré à cet element « dynamique » de los angeles géométrie. Une autre approach « moderne » fait appel à l’inversion qui traite de issues et de cercles en considérant une droite comme un cercle passant par le « point à l’infini ». Le chapitre five en donnera quelques aperçus. Enfin, une troisième method est celle de l. a. géométrie projective qui, sans s’attacher aux distances et aux angles, met en lumière l’analyse entre issues et droites (celles-ci étant infiniment étendues et non limitées à de simples segments). Ici, deux issues quelconques sont joints par une droite, et deux droites quelconques se coupent en un point ; de plus, deux droites parallèles sont considérées comme ayant un element commun situé sur « la droite à l’infini ». Dans le chapitre 6, on trouvera quelques symptoms sur ce sujet.

Aujourd’hui encore, los angeles géométrie possède toutes les vertus que les éducateurs lui attribuaient il y a une génération : elle existe toujours dans los angeles nature, et attend qu’on los angeles découvre et qu’on l’apprécie. Pour l’élève, et surtout par ses propriétés projectives, l. a. géométrie ne cesse de constituer une excellente creation à l’axiomatique. Elle possède encore l’attrait esthétique qu’elle a toujours european, et los angeles beauté de ses résultats ne s’est pas estompée. En fait, elle est plus utile et même plus nécessaire aux savants et aux mathématiciens qu’elle ne le fut jamais : on le voit en considérant, par exemple, les formes des orbites des satellites artificiels et los angeles géométrie à quatre dimensions dans le continu espace-temps.

Au cours des siècles, los angeles géométrie s’est développée. De nouveaux techniques, de nouvelles méthodes d’action furent forgés : à l’élève, ils apporteront défi et shock. Par les moyens qui nous conviendront le mieux, revenons donc à Euclide ; et, pour nous-mêmes, découvrons quelques-uns des plus récents résultats. Peut-être pourrons-nous, ainsi, retrouver un peu de l’intimidation émerveillée que suscita en nous le most advantageous touch avec los angeles géométrie…

======= desk des matières ======

Chapitre 1 — issues et droites associés à un triangle
    1.1. Loi des sinus
    1.2. Théorème de Jean de Céva
    1.3. issues remarquables
    1.4. Cercles inscrits et ex-inscrits
    1.5. Théorème de Steiner-Lehmus
    1.6. Triangle orthique
    1.7. Triangle complémentaire et droite d’Euler
    1.8. Cercle des neuf points
    1.9. Triangles podaires

Chapitre 2 — Quelques propriétés des cercles
    2.1. Puissance d’un element par rapport à un cercle
    2.2. awl radical de deux cercles
    2.3. Faisceaux de cercles
    2.4. Complément sur les hauteurs et l’orthocentre d’un triangle
    2.5. Droite de Simson
    2.6. Théorème de Ptolémée et sa généralisation
    2.7. Complément sur l. a. droite de Simson
    2.8. Le papillon
    2.9. Théorème de Morley

Chapitre three — issues alignés et droites concourantes
    3.1. Quadrangles ; théorème de Varignon
    3.2. Quadrangles inscriptibles ; formule de Brahmagupta
    3.3. Triangles de Napoléon
    3.4. Théorème de Ménélaüs
    3.5. Théorème de Pappus
    3.6. Triangles homologiques ; théorème de Desargues
    3.7. Hexagones
    3.8. Théorème de Pascal
    3.9. Théorème de Brianchon

Chapitre four — Transformation des figures
    4.1. Translation
    4.2. Rotation
    4.3. Demi-tour
    4.4. Symétrie par rapport à un axe
    4.5. Problème de Fagnano
    4.6. Problème des trois vases
    4.7. Homothétie
    4.8. Similitude
    4.9. ameliorations successives

Chapitre five — creation à los angeles géométrie de l’inversion
    5.1. de issues séparés
    5.2. Rapport anharmonique
    5.3. L’inversion
    5.4. Inversion dans le plan
    5.5. Cercles orthogonaux
    5.6. Théorème de Feuerbach
    5.7. Faisceaux de cercles
    5.8. Écart inversif
    5.9. Fonctions hyperboliques

Chapitre 6 — advent à l. a. géométrie projective
    6.1. Réciprocité polaire
    6.2. Cercle conjugué à un triangle
    6.3. Coniques
    6.4. Foyers et directrices
    6.5. Le plan projectif
    6.6. Coniques à centre
    6.7. Projection stéréographique et projection centrale

Conseils et ideas des exercices
Index

Show description

Read or Download Redécouvrons la géométrie PDF

Best geometry and topology books

Introduction a la Topologie

Ce cours de topologie a été dispensé en licence à l'Université de Rennes 1 de 1999 à 2002. Toutes les constructions permettant de parler de limite et de continuité sont d'abord dégagées, puis l'utilité de l. a. compacité pour ramener des problèmes de complexité infinie à l'étude d'un nombre fini de cas est explicitée.

Spaces of Constant Curvature

This booklet is the 6th variation of the vintage areas of continuing Curvature, first released in 1967, with the former (fifth) version released in 1984. It illustrates the excessive measure of interaction among staff idea and geometry. The reader will enjoy the very concise remedies of riemannian and pseudo-riemannian manifolds and their curvatures, of the illustration concept of finite teams, and of symptoms of contemporary development in discrete subgroups of Lie teams.

Additional info for Redécouvrons la géométrie

Sample text

Homologic definition of the degree. Now we are in a position to present the homologic definition of the degree of a d-compact map. Let E denote n-dimensional Euclidean space, U ⊂ E its open subset. Let us fix an orientation of the space E by fixing a generator z0 ∈ Hn (E, E \ 0). Let f: U → E be a d-compact map. Let zf −1 (0) ∈ Hn (U , U \ f −1 (0)) = Hn (E, E \ f −1 (0)) denote the orientation along the compact set f −1 (0). The map f induces the homomorphism f∗ : Hn (U , U \ f −1 (0)) → Hn (E, E \ 0) = Z.

The diagram Hn (V , V \ f −1 (0)) f∗ = i∗  Hn (U , U \ f −1 (0)) is commutative. / Hn (E, E \ 0) f∗  / Hn (E, E \ 0) 22 CHAPTER II. 19) Lemma (Units). Let i: U → E be the inclusion. Then deg (i) = 1 if 0 ∈ U , 0 if 0 ∈ /U . Proof. We notice that the composition i i ∗ ∗ Hn (E, E \ 0) ←− Hn (U , U \ 0) −→ Hn (E, E \ 0) is the identity map (by excision) if 0 ∈ U and is zero if 0 ∈ /U since then Hn (U , U \ 0) = 0 . 20) Lemma (Additivity). If U 1 , U 2 ⊂ U are open subsets such that the restrictions f|U1 , f|U2 are compactly fixed and U 1 ∩ U 2 is disjoint from f −1 (0), then deg (f) = deg (f|U1 ) + deg (f|U2 ).

21) Lemma (Homotopy Invariance). Let U ⊂ E be an open subset and let F : U × I → E be a d-compact map. Then deg (f0 ) = deg (f1 ), where ft = F ( · , t) for 0 ≤ t ≤ 1. Proof. Since F −1 (0) is compact, p1 (F −1 (0)) ⊂ U is also compact, where p1 : U × I → U is the projection. Now we have a commutative diagram Hn (U , U \ p1 F −1 (0)) =  Hn ((U , U \ p1 F −1 (0)) × I) O = Hn (U , U \ p1 F −1 (0)) / Hn (U , U \ f −1 (0)) 0 f0∗ = i0∗  / Hn (U × I, U × I \ F −1 (0)) O F∗  / Hn (E, E \ 0) O = ii∗ / Hn (U , U \ f −1 (0)) 1 / Hn (E, E \ 0) f1∗ / Hn (E, E \ 0) It remains to notice that i0∗ (zf −1 (0) ) = i1∗ (zf −1 (0) ) = j∗ (zp1 F −1 (0)) ∈ Hn (U × I, 0 1 U × I \ F −1 (0)), where j: (U , U \ p1 F −1 (0)) × I) → (U × I, U × I \ F −1 (0)) is the inclusion and zp1 F −1 (0) ∈ Hm (U , U \ p1 F −1 (0)) = Hm ((U , U \ p1 F −1 (0)) × I).

Download PDF sample

Rated 4.15 of 5 – based on 10 votes