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Unter einem Polynom versteht man eme Funktion P: lR-4lR von der Gestalt n P(x)=a O +a 1 x+ ... +a nx n= Ia;x; mit a;ElR, nElN. ) sind die Koeffizienten durch P eindeutig bestimmt). Wenn aBe Koeffizienten von P verschwinden, so ist P das Nullpolynom. Ihm wird der Grad -1 zugeschrieben, wahrend die Polynome yom Grad 0 (in Dbereinstimmung mit der obigen Definition) durch P(x)=ao=l=O fUr aIle XElR gegeben sind. Ein yom 40 A. GrundJagen Nullpolynom versehiedenes Polynom wird gelegentlieh "niehttriviales" Polynom genannt.

F(x)-f(y) ,geometnsc . h gesproc hen a 11 e Stelgungen .

F(x»f(y), so wird f $freng mono ton wachsend bzw. fallend genannt. Wenn betont werden solI, daB es sich nicht urn strenge Monotonie handelt, sprechen wir auch von schwach mono ton wachsenden (fallenden) Funktionen; auBerdem werden wir das Wort ,monoton' gelegentlich unterschlagen. Eine in D monoton wachsende und fallende Funktion ist konstant. (a) Die Summe von zwei (und damit auch von endlich vielen) in D monoton wachsenden Funktionen ist wieder monoton wachs end. Sie ist streng monoton wachsend in D, falls ein Summand diese Eigenschaft hat.

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