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By Dipl.-Ing. Otto Kirch, Prof. Dr.-Ing. Karl Lürenbaum (auth.)

Bei Turbokompressoren und Turbinen treten manchmal unerwartete Schaufel­ brüche in einzelnen Stufen auf. guy kann solche Brüche vermeiden, wenn guy ihre Ursachen erkennt und additionally auch angeben kann, unter welchen Voraussetzungen diese Brüche möglich sind, bzw. durch welche Maßnahmen sie verhindert werden können. Da die thermische und statische Belastung der Schaufeln allein diese Brüche nicht rechtfertigt, müssen dynamische Belastungen die entscheidende Ursache sein. Die Turbinenschaufel ist ein sehr schwingungsanfälliges Gebilde, dessen Bruchgefahr durch Überdimensionierung kaum vermindert wird, denn die Erregerfrequenzen sind manchmal hohe Vielfache der Läuferdrehzahl, so daß eine Eigenfrequenzerhöhung die Resonanzgefahr auch vergrößern kann. Es gilt additionally zunächst einmal festzustellen, ob die Eigenfrequenzen der Schaufeln mit einem Vielfachen der Rotordrehzahl zusammenfallen. Da die Betriebsdrehzahl der Turbomaschine festliegt, müssen die Schaufeln so ausgelegt werden, daß keine Eigenfrequenz einer Schaufel mit einem Vielfachen der Läuferdrehzahl zusammen­ fällt; Die Erregerfrequenzen können das SOfache der Betriebsdrehzahl erreichen, so daß auch die bis dahin reichenden Oberschwingungen der Schaufel berück­ sichtigt werden müssen. Die Turbinenschaufel ist ein kompliziertes Schwingungsgebilde mit theoretisch unendlich vielen Freiheitsgraden, und ihre Eigenfrequenzen sind nur selten explizit dennierbar. Zur Berechnung müssen additionally Näherungs- oder Iterations­ verfahren benutzt werden. Im folgenden werden zwei dieser Verfahren näher beschrieben. Die bei diesen Verfahren vorausgesetzten Vereinfachungen werden durch entsprechende Erweiterungen weitgehend eliminiert. Bei der Durchführung der Berechnungen zeigte es sich, daß bei normalen Anforderungen an die Ge­ nauigkeit der Ergebnisse die Rechenarbeit auch mit den modernsten Tischrechen­ maschinen nicht mehr zu bewältigen ist. Daher sind für die Durchführung der Berechnungen digitale elektronische Rechenanlagen erforderlich.

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Die Gleichungen werden dimensionslos gemacht. 2. Bestimmung der Anfangswerte. 3. Aufstellen der Restwertdeterminante. Wenn man die dimensionslosen Größen wieder durch einen Querstrich kennzeichnet, gelten folgende Vereinbarungen: _ U U=- /' _ v V=- /' e e =/ usw. Q E·Jo E·Jo für ex , ey , Z und B o ; und _ /2 A=--·A. J10 = F o . /. J10 . aB) wobei ao der Trägheitsradius des Bezugsquerschnittes ist; E'lo G ']ai "i=-- Fx = Fy = F = 10 . cos2 (a + cp) + 10 . sin2 (a + cp) 1'f/ 1~ 10 . cos2 (a + cp) + 10 .

51 Die Schaufel nach Abb. 18 wurde mit den Krümmungsradien R R R R und = 00 (ungekrümmt) = 50mm = 25mm = 16mm f}=0 f} = 0,8 rad f} = 1,6 rad f} = 2,5 rad berechnet. Für jede dieser Schaufeln wurden die Verwindungen Ö= 0 (unverwunden) Ö= 0,3 rad 0,6 rad 0,9 rad Ö= und gewählt. Ö= = 17,2° = 34,4° = 51,6° Die Eigenfrequenzen dieser 16 Schaufeln sind in Tab. 6 zusammengestellt. Wenn die Eigenfrequenzen so dicht benachbart sind, daß die Differenz kleiner als der Frequenzschritt LIf bei der Funktion D = f(j) ist, dann werden diese beiden Frequenzen bei der Berechnung überschlagen, da das Vorzeichen von D vor der ersten und nach der zweiten Frequenz gleich ist.

Die Diskussion der Kopplungseinflüsse (Profilkrümmung, Verwindung) läßt sich einfacher mit Hilfe von Diagrammen durchführen. In den Abb. 22-25 sind die Eigenfrequenzen über dem Öffnungswinkelf} aufgetragen. Dieser Winkel ist ein Maß für die Krümmung des Schaufelprofils, weil die Länge der »Profilmittellinie« b (Abb. 16) konstant ist. Schon in der Tab. f} aufweisen. Der Grund dafür soll kurz erläutert werden: Die Verwindung der Schaufel verursacht eine starke Kopplung zwischen der Biegung über die hohe Kante (O/nh) und der Biegung über die flache Kante (O/nj).

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